Matemática básica Ejemplos

$3.3 \cdot 10^{5} = (3 \cdot 10^{2}) (1.1 \cdot 10^{n})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3 \cdot 10^{2} \cdot 1.1 \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$ .

$3 \cdot 10^{2} \cdot 1.1 \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $3$ por $1.1$ .

$3.3 \cdot 10^{2} \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Paso 2.2

Multiplica $10^{2}$ por $10^{n}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $10^{n}$ .

$3.3 \cdot (10^{n} \cdot 10^{2}) = 3.3 \cdot 10^{5}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Paso 3

Divide cada término en $3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$ por $3.3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$ por $3.3$ .

$\frac{3.3 \cdot 10^{n + 2}}{3.3} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3.3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3.3 \cdot 10^{n + 2}}{3.3} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $10^{n + 2}$ por $1$ .

$10^{n + 2} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide con notación científica.

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Paso 3.3.1.1

Agrupa los coeficientes y los exponentes para dividir números en notación científica.

$10^{n + 2} = (\frac{3.3}{3.3}) (\frac{10^{5}}{1})$

Paso 3.3.1.2

Divide $3.3$ por $3.3$ .

$10^{n + 2} = 1 \frac{10^{5}}{1}$

Paso 3.3.1.3

Divide $10^{5}$ por $1$ .

$10^{n + 2} = 1 \cdot 10^{5}$

Paso 3.3.2

Multiplica $10^{5}$ por $1$ .

$10^{n + 2} = 10^{5}$

Paso 3.3.3

Eleva $10$ a la potencia de $5$ .

$10^{n + 2} = 100000$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$10^{n + 2} = 10^{5}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$n + 2 = 5$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$n = 5 - 2$

Paso 6.2

Resta $2$ de $5$ .

$n = 3$